Перемещение случайным образом кнопки при подводе курсора мыши к кнопке на заданное расстояние

Посчитать количество нажатий кнопки

В обработчике события OnClick для обьекта Button написать:

Кнопка-изображение

PHP также поддерживает кнопки-изображения, который представляют со­бой графические файлы, щелчок по каждой точке которого можно обработать особым образом.

Какое свойство кнопки задает ее цвет?

Пример установки наполовину прозрачного красного фона для кнопки

Если нужно чтобы было видно только изображение (не Control'ы), находящееся под ней, то достаточно у Panel'и выставить свойство BackColor в значение цвета, содержащее alpha-состовляющую в диапазоне 0 - 254.